자다가 일어나서 계산문제 풀이해줌

2^2 * 3^b * 7 과

2^a * 3^3 * 7^2 의 최대 공약수가 42일때

두 자연수 a +b 의 합은??

 

2^2 * 3^b * 7 를 A

2^a * 3^3 * 7^2 를 B라고 하자

최대 공약수가 42라는 것은

A와 B를 나눌 수 있는 최대 자연수가 42라는 것임

42는 2 * 3 * 7로 이뤄져 있음

A, B가 공통적으로 2, 3, 7이 1개씩만 겹쳐져야한다는 소리임

 

A는 2가 2번 곱해지고 3이 b번 7이 1번 곱해진 숫자이고

B는 2가 a번 3이 3번 7이 2번 곱해진 숫자임

싀발 그래서 최대공약수가 2 * 3 * 7이 될려면

b가 1 a가 1이 돼야함

그래서 두 자연수 a +b 의 합은 2임